Cara Uji Hipotesis Penelitian Dengan Program SPSS

Uji Hipotesisi merupakan hal yang penting ketika kita melakukan penelitian, bisa bilang tahap ini menjadi penentu apakah penelitian yang telah kita lakukan berhasil atau sebaliknya.

Disini Gustinerz akan membagikan pengalaman Gustinerz saat menguji hipotesa penelitian Gustinerz yang berjudul “Hubungan Perilaku Caring Perawat Dengan Kecemasan Akibat Stres Hospitalisasi Pada Anak Usia Toddler”.

Hipotesis dibagi menjadi dua yakni hipotesisi Ho (tidak ada hubungan antara variabel penelitian x dan y) dan Ha (ada hubungan antara variabel penelitian x dan y).Gustinerz mengambil salah satunya yakni hipotesis Ha (Ada Hubungan Perilaku Caring Perawat dengan Kecemasan Akibat Stres Hospitalisasi Pada Anak Usia Toddler). Dalam uji ini Gustinerz menggunakan Analisis Chi-Square pada program SPSS.

Berikut prosedur cara uji hipotesis oleh Gustinerz

– Langka 1: Siapkan data hasil penelitian anda (data harus telah melalui prosedur pengodean)

2. Copy data tersebut dan paste pada program SPSS. Pada program SPSS pilih variabel view yang terletak pada sisi kiri bawah pada program SPSS.

3. Anda akan melihat menu seperti gambar 1.1. Pada menu “name” pada baris 1 tulis variabel x (independen) dan pada baris 2 variabel y (dependen). Selanjutnya pilih menu values silahkan masukan kriteria penilaian baik itu variabel x dan variabel y. lihat gambar 1.2 tekan ok.

Gambar 1

Gambar 2 (menu values)

4. Kembali pada menu “Data View” pada bagian bawah SPSS, secara otomatis data angka menjadi huruf (sesuai dimasukan pada menu values). Pilih menu Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs (lihat gambar 3).

Gambar 3

5. Masukan variabel x pada rows dan variabel y pada column, pilih statistics centang chi-square dan correlation > continue > ok

Gambar 4

6. Berikut output uji hipotesis Chi-square dengan program SPSS dengan judul penelitian “Hubungan Perilaku Caring Perawat Dengan Kecemasan Akibat Stres Hospitalisasi Pada Anak Usia Toddler”

Output SPSS

7. Yang harus diperhatikan adalah hasil Chi-Square dan Asymp Sig (taraf signifikaan) lihat gambar Outpus SPSS pada yang telah diberi lingkaran merah.
8. Cara pengambilan keputusan

1. X² hitung < X² tabel Ho diterima ; X² hitung > X² tabel  Ha diterima

2. probabilitas > 0.05  Ho diterima ; probabilitas < 0.05 Ha diterima

Hasil SPSS
–          X² hitung = 6.232
–          X² tabel (2-1)(3-1) = 5.991 (df:2)
–          probabilitas signifikan= 0.044
–          α = 0.05
KEPUTUSAN

1. 6.232 > 5.991 (Ha diterima, ada hubungan perilaku caring perawat dengan kecemasan akibat stres hospitalisasi pada anak usia toddler)
2. 0.044 < 0.05 (Ha diterima, ada hubungan perilaku caring perawat dengan kecemasan akibat stres hospitalisasi pada anak usia toddler)
3. ADA HUBUNGAN ANTARA PERILAKU CARING PERAWAT DENGAN KECEMASAN AKIBAT STRES HOSPITALISASI PADA ANAK USIA TODDLER.

Statistik Deskriptif dengan SPSS

Statistik selalu digunakan ketika parameter yang menggambarkan karakteristik populasi tidak diketahui. Statistik  akan mengambil sebagian (kecil) dari populasi untuk dilakukan pengukuran, kemudian hasil pengukuran tersebut dijadikan sebagai kesimpulan terhadap keseluruhan populasi. Sebagian (kecil) dari populasi tersebut dinamakan sampel. Ibarat kita ingin mengetahui rasa sepanci sayur asam, kita tidak perlu menenggak satu panci tapi cukup mencicipinya sebanyak satu sendok.

Terdapat dua jenis statistik yang digunakan ketika penelitian, yaitu:  statistik deskriptif  (descriptive statistics) dan statistik inferensi (inferential statistics). Statistik deskriptif  hanya menggambarkan data atau seperti apa data ditunjukkan, sementara statistik inferensi mencoba untuk mencapai  kesimpulan (bersifat induktif) dari data dengan kondisi yang lebih umum (Trochim, 2006), misal: point estimation, confidence interval estimation, hypothesis testing.

Statistik deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga menaksir kualitas data berupa jenis variabel, ringkasan statistik (mean, median, modus, standar deviasi, etc), distribusi, dan representasi bergambar (grafik), tanpa  rumus probabilistik  apapun (Walpole, 1993; Correa-Prisant, 2000; Dodge, 2006). Pada SPSS, analisis statistik deskriptif dilakukan dengan meng-klik menu Klik [Analyze] -> [Descriptive Statistics], kemudian terdapat pilihan: Frequencies, Descriptives, Explore, Crosstabs, dan Ratio. Dalam penelitian-penelitian, perintah-perintah ini sering diabaikan karena memang dalam beberapa fungsi analisis lain sudah otomatis tercantum analisis deskriptifnya.

Dengan data sebagaimana ditunjukkan Tabel 1 di bawah ini, kita akan mempraktekkan operasi submenu Frequencies, Descriptives, Explore, dan Crosstabs. Fungsi Ratio tidak akan dibahas karena bagi saya; yang belajar di SPSS 11, ini tergolong baru   , fasilitas Ratio mulai diperkenalkan pada SPSS versi 11.5, pada dasarnya berfungsi menyediakan ringkasan statistik yang berupa rasio-rasio.

Tabel 1
Data Nilai Mahasiswa (bukan data sebenarnya)

Nama	Usia	Jenis Kelamin	Nilai APK	Nilai PPC	Nilai PLO
Suhairi	20	Laki-Laki	80	50	70
Ambon	21	Laki-Laki	70	70	90
Astri	22	Perempuan	60	80	70
Henri	21	Laki-Laki	80	90	60
Yugos	22	Laki-Laki	90	60	70
Muji	19	Perempuan	70	80	80
Tatang	20	Laki-Laki	60	70	40
Ferdi	21	Laki-Laki	60	90	60
Arsyad	21	Laki-Laki	70	70	40
Fauzan	21	Laki-Laki	90	80	60

*) Laki-Laki (Value: 1), Perempuan (Value: 2)

Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah meng-entry data, tentunya anda perlu paham dasar-dasar SPSS (silahkan baca posting sebelumnya yang berjudul: Dasar-Dasar SPSS). Entry data dilakukan pada tab sheet Data View setiap baris mewakili  satu responden, sedangkan setiap kolom mewakili  satu variabel, dalam kasus ini variabelnya adalah: Nama, Usia, Jenis Kelamin, Nilai APK, Nilai PPC, dan Nilai PLO. Berikut langkah-langkah entry datanya:

• Masukkan variabel: Nama untuk “Nama”, Usia untuk “Usia”, Gender untuk “Jenis Kelamin”, APK untuk “Nilai APK”, PPC untuk “Nilai PPC”, dan PLO untuk “Nilai PLO” pada kolom Name pada tab sheet [Variable View].
• Berilah label untuk masing-masing variabel dengan menuliskannya pada kolom Label: Usia, Jenis Kelamin, Nilai APK, Nilai PPC, dan Nilai PLO. Hal ini berarti: variabel Gender mempunyai label “Jenis Kelamin”, variabel APK mempunyai label “Nilai APK”, dan seterusnya.
• Untuk variabel Gender pada kolom Values, definisikan Value: 1 = Laki-laki dan Value: 2 = Perempuan.
• Untuk variabel Nama (baris pertama ) pada kolom Type, ubah tipe data menjadi String.
• Pada kolom Decimals isi nol untuk semua variabel.
• Untuk kolom lainnya seperti Width, Missing, dan Columns biarkan tetap default SPSS.
• Jangan lupa ”save”  atau tekan Ctrl + S. Secara default SPSS akan memberi nama file: data_1.sav, saya merubah nama file menjadi eRiskProject_1.sav.

Gambar 1. Entry Variabel pada Tab Sheet Variable View

• Kemudian klik tab sheet [Data View] dan mulailah meng-entry data seperti yang diperlihatkan Gambar 2 di bawah ini.

Gambar 2. Entry Data pada Tab Sheet Data View

• Untuk melihat hasil definisi Value pada variabel Gender, klik ikon , variabel Gender akan terdefinisi menjadi laki-laki dan perempuan, tidak lagi berisi angka 1 dan 2.
• Selanjutnya, kita ingin menjumlahkan nilai APK, PPC, dan PLO, Klik menu [Transform] –> [Compute], muncul dialog box Compute Variable.
• Buatlah variabel baru dengan nama “total” untuk menempatkan hasil penjumlahan nilai APK, PPC, dan PLO, caranya: tuliskan “total” pada form Target Variable. Kemudian Klik [Type & Label], beri label “Nilai Total“.
• Ketik “APK + PPC + PLO” (sesuai nama variabel dan perintah penjumlahan ) pada form Numeric Expression. Anda juga dapat menggunakan tombol-tombol yang tersedia pada dialog box, lihat Gambar 3.

Gambar 3. Contoh Perintah Penjumlahan pada Dialog Box Compute Variable

• Klik [OK]. Pada Data View akan muncul variabel baru dengan nama “Total” (lihat Gambar 4).

Gambar 4. Output dari Perintah Penjumlahan pada Dialog Box Compute Variable

Setelah data di-entry, selanjutnya memulai menggunakan perintah-perintah statistik deskriptif. Tahap pertama adalah menggunakan perintah Frequencies.

1. Frequencies

Perintah Frequencies digunakan untuk memperoleh jumlah pada nilai-nilai sebuah variabel tunggal. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

• Klik menu [Analyze] -> [Descriptive Statistics] -> [Frequencies].
• Muncul dialog box Frequencies. Klik “Jenis Kelamin [Gender]” ‐> klik , (untuk memasukkan variabel Jenis Kelamin ke form Variables(s). Kita akan menganalisis variabel Jenis Kelamin.
• Jangan lupa centang Display frequency tables.

Gambar 5. Dialog Box Frequencies

• Agar menampilkan representasi bergambar (grafik), klik [Charts], maka akan muncul dialog box Frequencies: Charts. Saya memilih Bar charts pada form Chart Type. Pada form Chart Values , saya memilih Percentages (Lihat Gambar 6).

Gambar 6. Menampilkan Bar Charts pada Dialog Box Frequencies: Charts

• Kemudian klik [Continues] untuk kembali ke dialog box Frequencies lalu klik [OK] maka muncul jendela SPSS Viewer  yang menunjukkan hasil analisis frekuensi (lihat Gambar 7).

a) Sebelah kiri adalah Outline view dalam bentuk tree files, fungsinya sebagai navigasi dalam melihat outputanalisis. b) Sebelah kanan adalah Display output, fungsinya menampilkan seluruh hasil analisis yang telah kita lakukan.

Gambar 7. Display Output pada SPSS Viewer

Pada Gambar 7 terlihat hasil analisis SPSS, di mana pada tabel pertama N Valid = 10 yang menunjukkan jumlah responden 10 orang dan N Missing = 0 yang berarti tidak ada data yang hilang (missing). Pada tabel yang kedua terlihat hasil analisis Frequencies terhadap variabel Jenis Kelamin, di mana jumlah responden laki-laki 8 orang (80%) dan responden perempuan ada 2 orang (20%). Jika scroll digeser ke bawah akan terlihat Bar Chart (lihat  Gambar 8) yang menunjukkan visualisasi jumlah responden laki-laki dan perempuan.

Gambar 8. Bar Chart

Perhatikan kriteria “laki-laki” dan “perempuan“, ini merupakan hasil definisi value variabel Gender pada kolom Values, di mana Value: 1 = Laki-laki dan Value: 2 = Perempuan. Jika definisi value diabaikan maka pada bar chart maupun tabel analisis yang terlihat bukan laki-laki dan perempuan melainkan 1 dan 2. Begitu juga judul tabel dan judul histogram: “jenis kelamin“, ini merupakan hasil dari proses label yang telah kita lakukan untuk variabel Gender. Fungsi label ini bermanfaat untuk para pembaca analisis, misal penguji pada sidang Tugas Akhir / Skripsi. Selanjutnya adalah penggunaan perintah Descriptives.

2. Descriptives

Dengan menggunakan data sebelumnya langkah-langkah perintah Descriptives adalah sebagai berikut:

• Klik menu [Analyze] -> [Descriptives Statistics] -> [Descriptives].
• Muncul dialog box Descriptives. Masukkan variabel yang akan dianalisis ke form Variables(s). Untuk melakukan setting optional klik [Options].
• Muncul dialog box Descriptives: Options. Centang analisis yang diperlukan. Dalam hal ini pilihannya adalah: Mean, Std. deviation, Minimum, Maximum, Kurtosis, Skewness, dan pada form Display Order centang Variable list.

Gambar 9. Langkah-Langkah Descriptives Statistics

• Klik [Continue] dan [OK]. Hasil analisis akan terlihat seperti tabel yang ditunjukkan Gambar 10 di bawah ini:

Gambar 10. Output Descriptives

Tabel output di atas menunjukkan jumlah pengukuran (N), nilai minimum (Minimum), nilai maksimum (Maximum), nilai rata-rata (Mean), standar deviasi (Std.), Skewness, dan Kurtosis dari masing-masing variabel. Nilai skewness merupakan ukuran kesimetrisan histogram, sedangkan kurtosis merupakan ukuran datar atau runcingnya histogram. Idealnya nilai skewness dan kurtosis pada distribusi normal adalah nol. Oleh karena itu:

• Jika nilai skewness positif maka distribusi data “miring ke kiri distribusi normal” (ada frekuensi nilai yang tinggi di sebelah kiri titik tengah distribusi normal), sebaliknya apabila skewness negatif maka distribusi data ”miring ke kanan distribusi normal” (kiri bagi kita yang melihatnya).
• Jika nilai kurtosis positif maka distribusi data “meruncing” (ada satu nilai yang mendominasi), sebaliknya apabila Kurtosis Negatif maka distribusi data “melandai” (varians besar).

Perhatikan Gambar 10 di atas, variabel Usia memiliki skewness negatif dan kurtosis positif, artinya distribusinya “miring ke kiri distribusi normal” dan “meruncing”. Pada variabel nilai APK, nilai skewness positif dan nilai kurtosis negatif, artinya distribusinya “miring ke kanan distribusi normal” dan “melandai”. Sebagai pembuktian, buat histogram untuk variabel Usia dan Nilai APK. Berikut caranya:

• Klik menu [Graphs] -> [Histogram], maka muncul dialog box Histogram.
• Pilih variabel Usia dan masukkan dalam form Variable.
• Centang Display normal curve, untuk memperlihatkan kurva normal.
• Selanjutnya klik [OK].

Lakukan langkah yang sama untuk variabel nilai APK. Hasilnya bisa dilihat pada Gambar 12.

Gambar 11. Menampilkan Histogram bersama Kurva Normal

Gambar 12. Analisis Skewness dan Kurtosis pada Histogram

Gambar 12 di atas menunjukkan histogram untuk variabel Usia  memiliki distribusi “miring ke kiri distribusi normal” karena nilainya skewness negatif  dan “meruncing” karena nilai kurtosis positif. Sebaliknya, histogram untuk variabel Nilai APK  memiliki distribusi “miring ke kanan distribusi normal” karena nilainya skewness positif  dan “melandai” karena nilai kurtosis negatif. Di sini, anda bisa menentukan apakah distribusi tersebut normal atau tidak. Anda bisa saja menyatakan normal, karena menyerupai bentuk lonceng tetapi agak serong, tapi  orang lain mungkin akan menyatakan tidak normal karena jauh dari bentuk lonceng. Jika sulit mengambil keputusan, silahkan lakukan pengujian normalitas yang lebih advance, misal dengan Uji Kolmogorov-Smirnov. Selanjutnya, kita masuk pada penggunaan perintah Explore.

3. Explore

Perintah Explore digunakan untuk membandingkan antara dua atau lebih kelompok dengan satu  variabel. Sebagai contoh, jika kita menggunakan Jenis Kelamin sebagai variabel independen; variabel ini mendefinisikan kelompok (Laki-Laki dan Perempuan), kemudian membandingkannya dengan variabel lain, seperti Usia. Perintah Explore; contoh  dalam kasus mean, akan menghasilkan  berapa rata-rata usia laki-laki dan berapa rata-rata usia perempuan.  Ukuran-ukuran yang dihasilkan perintah Explore  antara lain: ukuran-ukuran pemusatan data (mean dan median), ukuran penyebaran (range, interquartile range, standar deviasi, varians, minimum, dan maksimum), ukuran kurtosis, dan skewness.

Berikut langkah-langkah perintah Explore:

• Klik menu [Analyze] -> [Descriptives Statistics] -> [Explore].
• Muncul dialog box Explore.
  • form Factor List, isi: variabel Jenis Kelamin.
  • form Dependent List, isi: variabel Usia, Nilai APK, Nilai PPC, Nilai PLO, dan Nilai Total.
• Form Display ada tiga pilihan Both, Statistics, dan Plots. Saya hanya memilih [Statistics].
  •      Klik [Plots] bila perlu grafik boxplot.
  •      Klik [Statistics] bila tidak perlu grafik boxplot.
  •      Klik [Both] bila perlu keduanya.
• Terakhir klik [OK].

Gambar 13. Dialog Box Explore

Gambar 14. Contoh Output Explore untuk Variabel Usia

Selanjutnya, kita masuk pada penggunaan perintah Crosstabs.

4. Crosstabs

Jika perintah Frequencies digunakan untuk memperoleh jumlah pada nilai-nilai sebuah variabel tunggal, perintah  Crosstabs digunakan untuk memperoleh jumlah pada nilai-nilai lebih dari satu variabel. Apabila analisis statistik deskriptif sebelumnya mengolah data secara keseluruhan dalam setiap variabel dengan menghitung perhitungan statistik seperti Mean, Standar deviasi, Kurtosis, etc. Pada Crosstabs, setiap nilai pada variabel yang dianalisis dijabarkan jumlahnya, dengan begitu kita dapat mengetahui berapa jumlah subyek laki-laki yang berusia 19 tahun, 20 tahun, dst. Deskripsi data pada Crosstabs akan disajikan dalam bentuk tabel silang (crosstab) yang terdiri dari baris dan kolom.

Berikut langkah-langkah perintah Crosstabs:

• Klik menu [Analyze] -> [Descriptives Statistics] -> [Crosstabs].
• Muncul dialog box Crosstabs.
  • form Column(s), isi: variabel Jenis Kelamin.
  • form Row(s), isi dengan variabel yang akan dianalisis, dalam hal ini isi dengan variabel Usia.

Gambar 15. Dialog Box Crosstabs

• Klik pilihan [Display clustered bar charts], pilihan ini untuk menampilkan chart bar dari output.
• Untuk dialog box [Statistics], [Cells], dan [Format] biarkan sesuai dengan default SPSS.
• Terakhir klik [OK].

Gambar 16. Output Crosstabs

Gambar 17. Clustered Bar Charts

Statistik deskriptif memberikan informasi inti dari kumpulan data, seperti ukuran-ukuran pemusatan data (mean dan median), ukuran penyebaran (range, interquartile range, standar deviasi, varians, minimum, dan maksimum), ukuran kurtosis, dan skewness serta representasi piktorialnya. Tabel, diagram, dan grafik yang sering ditemukan di majalah dan koran-koran merupakan salah satu contoh penggunaan statistik deskriptif.

Rujukan:

---

Correa-Prisant, M. (2000). Descriptive statistics. Informally published manuscript, Dept. of Microbiology, Pathology, Parasitology, College of Veterinary Medicine, North Carolina State University, Raleigh, North Carolina. , Available from lec. (0421)Retrieved from http://www.pitt.edu/~super1/lecture/lec0421/index.htm

Dodge, Y. (2006). The Oxford dictionary of statistical terms (p. 111). New York: Oxford University Press.

Patria, B. (2007, August 17). Entry Data: Seri Tutorial SPSS 03. Retrieved from http://inparametric.com/bhinablog/download/03_entri_data.pdf

__________. (2007, August 17). Analisis Deskriptif: Seri Tutorial SPSS 04. Retrieved from http://inparametric.com/bhinablog/download/04_analisis_deskriptif.pdf

SPSS. (2005). SPSS (Version 14.0) [Computer software]. Chicago-Illinois: SPSS, Inc.

Trochim, W. M. K. (2006). Descriptive statistics. Research Methods Knowledge Base. Retrieved from http://www.socialresearchmethods.net/kb/statdesc.php

Walpole, R. E. (1993). Pengantar statistika. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut:

• kumpulan data yang besar dapat diringkas
• kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan
• merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).

Banyak software (teknologi komputasi ) yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi frekuensi secara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi.

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

• Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
• Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!
• Tentukan range (rentang atau jangkauan)
• Range = nilai maksimum – nilai minimum
• Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.
• Aturan Sturges:
• Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
• Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
• Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
• Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti " ≥ 91 " (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.

 
Contoh:

Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1).

1.      Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:

 35  38  43  48  49  51  56  59  60  60
 61  63  63  63  65  66  67  67  68  70
 70  70  70  71  71  71  72  72  72  73
 73  74  74  74  74  75  75  76  76  77
 78  79  79  80  80  80  80  81  81  81
 82  82  83  83  83  84  85  86  86  87
 88  88  88  88  89  90  90  90  91  91
 91  92  92  93  93  93  95  97  98  99

2.      Range : [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64

3.      Banyak Kelas: Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7.Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)= 1 + 3.3 x log(80)= 7.28 ≈ 7

4.      Panjang Kelas:Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas] = 64/7= 9.14 ≈ 10 (untuk memudahkan dalam penyusunan TDF).

5.      Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26, 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31.  Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya adalah 31.

 Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:

 Banyak kelas       : 7

 Panjang kelas      : 10

 Batas bawah kelas  : 31

 Selanjutnya kita susun TDF:

 Form TDF:

 ------------------------------------------------------------
  Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi

 ------------------------------------------------------------
      1        31 –

      2        41 –

      3        51 –

      :        :  -

      6        81 –

      7        91 –

 ------------------------------------------------------------
   Jumlah
 ------------------------------------------------------------
 Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi

Kelas ke-	Nilai Ujian	Batas Kelas	Frekuensi (fi)
1	31 - 40	30.5 – 40.5	2
2	41 - 50	40.5 – 50.5	3
3	51 - 60	50.5 – 60.5	5
4	61 - 70	60.5 – 70.5	13
5	71 - 80	70.5 – 80.5	24
6	81 - 90	80.5 – 90.5	21
7	91 - 100	90.5 – 100.5	12
	Jumlah		80

atau dalam bentuk yang lebih ringkas:

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi (fi)
1	31 - 40	2
2	41 - 50	3
3	51 - 60	5
4	61 - 70	13
5	71 - 80	24
6	81 - 90	21
7	91 - 100	12
	Jumlah	80

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan sebagai persen.

Frekuensi relatif = 

Contoh: frekuensi relatif kelas ke-1:

f_i = 2; n = 80

Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5%

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi relatif (%)
1	31 - 40	2.50
2	41 - 50	3.75
3	51 - 60	6.25
4	61 - 70	16.25
5	71 - 80	30.00
6	81 - 90	26.25
7	91 - 100	15.00
	Jumlah	100.00

Distribusi Frekuensi kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya.

Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti dengan "kurang dari" ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru.

Nilai Ujian	Frekuensi kumulatif kurang dari
kurang dari 30.5	0
kurang dari 40.5	2
kurang dari 50.5	5
kurang dari 60.5	10
kurang dari 70.5	23
kurang dari 80.5	47
kurang dari 90.5	68
kurang dari 100.5	80

atau kadang disusun dalam bentuk seperti ini:

Nilai Ujian	Frekuensi kumulatif kurang dari
kurang dari 41	2
kurang dari 51	5
kurang dari 61	10
kurang dari 71	23
kurang dari 81	47
kurang dari 91	68
kurang dari 101	80

Variasi lain adalah Frekuensi kumulatif lebih dari. Prinsipnya hampir sama dengan prosedur di atas.

Histogram

Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap diantara batang. Kita dapat membuat histogram setelah tabel distribusi frekuensi data pengamatan dibuat.

Poligon Frekuensi

Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.

Ogive

Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu. Sebagai contoh, pada gambar berikut menunjukkan bahwa 68 mahasiswa mendapatkan nilai kurang dari 90.5.